趋势的预测：霍尔特指数平滑法

需求预测，怎么破？

霍尔特法得名于查尔斯·霍尔特，最早发表于1957年，成为预测上用得最广的模型之一^[1]。对需求预测和库存计划来说，上世纪50、60年代可以说是人才辈出。这里我想特别介绍一下美国的HMMS研究团队。这个团队的名称来自四位研究者姓氏的第一个字母（Holt，Modigliani，Muth和Simon），当时他们都在卡内基工学院^[2]，旨在是寻找更好的决策机制，以帮助工业界更好地应对种种库存、生产和计划问题。这些问题在宏观层面导致经济危机，在微观层面让企业经常处于危机状态，要么是赶工加急，要么是产能利用不足，以及库存积压。

Holt就是这里要讲的霍尔特，他开发了应对平缓需求的简单指数平滑法、应对趋势的霍尔特双参数线性指数平滑法，以及应对季节性的霍尔特—温特模型，这些都成为工业界最为广泛应用的预测模型^[3]。其余的3位研究者中，Modigliani和Simon后来获得了诺贝尔经济学奖，而Muth的理性预期模型呢，又成为卢卡斯获取诺贝尔奖的基石。不得不感叹，这真是个才华横溢的研究团队啊，那时的卡内基梅隆就已经是个才俊辈出的地方。

简单地说，霍尔特法就是在简单指数平滑系数α的基础上，增加了一个趋势的平滑系数β，所以也叫“双参数平滑法”。当β等于0的时候，霍尔特模型就成了简单指数平滑法。

当需求呈现明显的趋势，比如图 1中的情况，简单指数平滑法没法有效应对，表现在对平滑系数择优时，你会发现最优的α变成了1，或者非常接近1——简单指数平滑法没法有效预测时，就只能“步步紧逼”，“球”跑到哪里，就跟到哪里，这注定被动反应，永远滞后一步。霍尔特法增加了趋势参数，更好地预判“球”的走向，系统地增加了拦截到“球”的胜算。

在霍尔特双参数平滑法模型中，预测由两部分构成；一部分是水平部分，是在上期水平部分的基础上，用简单指数平滑法来更新；另一部分是趋势部分，是在上期趋势部分的基础上平滑调整，也用简单指数平滑法来更新；两者相加，就得到下期的预测^[4]。

霍尔特法不但持续调整水平部分，而且持续调整趋势部分，在横向和纵向两维调整预测，所以能更好地应对趋势的变化。基本的公式分三部分，更多细节可以百度“霍尔特双参数指数平滑法”。

本期水平部分=α*本期需求实际值 + （1-α）*（上期水平部分+上期趋势部分）（1）

本期趋势部分=β*（本期水平部分-上期水平部分）+（1-β）*上期趋势（2）

下期预测=本期水平部分 + 本期趋势部分（3）

因为有趋势，霍尔特法可以预测多期的值：未来第n期的预测等于本期水平部分加上n倍的趋势部分。比如在图 1的例子中，第22周的预测=40+1*（-18）=22，第23周的预测=40+2*（-18）=4。你马上会发现，第24周的预测就成了负数，这显然不合理——这是趋势参数带来的问题，导致霍尔特法有过度预测的倾向，在使用的时候要加以留意。

霍尔特双参数平滑法中，平滑系数α和β介于0和1之间。与简单指数平滑法一样，这两个平滑系数越大，预测模型就越响应，也就是说最新发生的对下一步的预测影响更大，风险是有可能过度反应；平滑系数越小，预测模型就越平稳，也就把最新发生的更多地当成“杂音”给过滤掉，风险是可能没法及时响应需求变动。

在霍尔特参数的择优中，我们也可以用Excel中的Solver插件，基于预测准确度最高的目标，围绕两个参数α和β优化，选择最优的参数。

图1：用霍尔特双参数指数平滑法来预测

与简单指数平滑类似，霍尔特双参数也需要初始化。

在初始化时，可以假定初始“水平部分”为第一个实际需求值，初始“趋势部分”为第二个实际需求值减去第一个实际需求值；也可以基于前几个实际需求值，利用线性回归模型来计算截距（水平部分）和斜率（趋势部分）。当然还有别的方法来初始化，比如把趋势部分的初始值设为0^[5]（这是假定刚开始的时候没有趋势），以及用前几期的平均值作为水平部分的初始值。

跟前面简单指数平滑法的情况类似，经过一段时间的初始化后，模型会自动纠偏，初始值的影响变得有限，直至微乎其微。

在图 1的例子中，我们用前9期的数据来初始化，用后12期的数据来测试模型、选择最优的模型。鉴于前几个数据相当离散，我们用前5期的平均值作为水平部分的初始值，趋势部分的初始值设为0，α取值0.8，β取值0.1。对于测试组而言，预测的平均绝对误差为33%，均方差为1790。我也尝试用简单指数平滑来预测，最优化的平滑系数接近1，这两个准确度指标分别为37%和1869。显然，对于这个快消品来说，需求变化剧烈，一经导入就达到顶峰，需求然后就一路下滑，与简单指数平滑法相比，霍尔特法是更有效的预测方法。

当然，对于指数平滑法，到现在为止，你读了可能没有什么感觉。这没关系，先了解一下，然后动手实践，在实践中加深理解。毕竟，不管理论多完美，除非下到水里，是没法学会游泳的。

【实践者问】我的专业是工业工程，目前感兴趣的工作有两方面，一个是计划，另一个跟供应链稍微偏差些，是数据分析。我由于本身专业跟供应链很相关，而且对于生产计划这样与数据打交道的工作也很感兴趣，但是专业课上学到的无外乎移动平均法、指数平滑法、霍尔特法这些，感觉一个外行人用点心，一天就能熟练掌握几种预测方法，我想知道在计划这个行业进一步是什么样的职业发展道路？

【刘宝红答】这些基本的方法能够解决需求计划的大部分问题，所以不要小看它们。它们看上去简单，其实不简单，不然的话为什么还要把人名冠上去？像霍尔特这种专家，都是跟诺贝尔奖获得者相提并论的人。这些方法凝聚着众多研究者多年的心血，远远没有想象的那么简单——如果我们认为简单，那八成是因为我们不理解。

比如移动平均法是简单，但是究竟用多少期的需求历史就很不简单，因为这要求我们懂得如何去评估预测模型的好坏。这又涉及到绝对误差、均方差等预测准确度的统计方法——均方差又让我们意识到，预测的一大关键是避免大错特错：小的预测失误容易对付，可以通过安全库存、供应链执行来解决；害死我们的是大错特错。

那大错特错又是怎么发生的？选择了不合适的预测模型，用了不合适的参数是一个原因，但基础数据也是一大问题源，比如数据没有清洗，我们把以前促销的数据包括在内，后续需求预测自然显著偏高。这是对发生了的促销，那没有发生的呢？这又涉及到跟销售端的对接——需求预测是“从数据开始，由判断结束”，数据代表已经发生的，可重复的；判断代表还没有发生的，不可重复的，这又牵扯到销售跟运营协调流程，企业的几大主干流程之一。

所以，不要低估这些基本的模型。运用得当，这些模型能解决大部分的问题。不要求新求异。如果有人跟你大谈卡尔曼滤波，或者灰色预测法什么的专业名词，你应该敬而远之——我不是说这些不重要，而是说那更多的是龙肝凤胆；我们得回归计划的基本面，先把我们的大米饭做得更好更合口再说。

这就如练武，不管你学什么武术，基本的招数也就那些。要经过一遍又一遍的练习，熟能生巧，出神入化的时候，才能真正掌握。要知道，高手的高，并不在于他们知道的招数比别人多，而是在相同的招数里，他们得到更多。

[1] 这篇经典文章的名称是Forecasting seasonals and trends by exponentially weighted moving averages, Charles Holt, ONR Research Memorandum No 52, Carnegie Institute of Technology, 1957。这份研究是由美国海军资助的。在美国，运筹学、运营管理的很多早期研究是由军方资助的，为以后的供应链管理学科打下坚实的理论基础。

[2] 该学院由钢铁巨头卡内基创建，后来与梅隆学院合并，成为今天蜚声海外的卡内基梅隆大学。

[3] Learning How to Plan Production, Inventories, And Work Force, Operations Research, Vol. 50, No. 1, January–February 2002, Charles c. Holt, pp. 96–99.

[4] 我在查阅中文文献，对类似的专业术语，很难找到合适的翻译：那些文献要么用公式中的字母代替，这多出现在学者的文章中；要么就采用英语原名，这多出现在外资背景的职业人写的文章中。这些本来很简单的方法论，却被很多著述弄得异常晦涩难懂——一旦开始卖弄“数学之美”，推导出一串又一串的公式时，这些很实用的方法论就成了学究们的自娱自乐，对我们实践者来说无异于灾难。当本土企业开始大面积用这些的时候，很通俗、很贴切的中文名称就会出现——现在还没到那一步。

[5] 比如在Real-Statisitics.com网站，Charles Zaiontz博士的霍尔特法Excel中，趋势部分的初始值就用0。这位博士开发了各种各样的Excel表格，用来解决数理统计的问题，包括简单指数平滑法和霍尔特法，是学习这些预测模型的很好资料（http://www.real-statistics.com/time-series-analysis）。他以前在美国的大学任教，现居住在意大利。像他那样把复杂的数理统计解释得那么清楚，这世界上可没有多少人。我以前读MBA时，教统计学的那位教授就是这样的人。他让我真正体会到统计学反映出的简单美（惭愧，快20年过去了，我连他的名字都忘了）。这也正是人工智能等没法广泛应用的原因之一：我跟好几个人工智能公司的专家谈，他们都在尝试用人工智能来解决需求预测问题，但没有一个人能够解释清楚，人工智能究竟是怎么运作的，能更好地预测需求——我在计划领域可以说是高于平均水平，他们在人工智能上是远超平均水平，我们在一起都没法搞清楚人工智能是怎么回事，一般的计划经理、计划员怎么能搞清楚呢？不理解就不信任，不信任就不会去用。

作者：刘宝红